Xây dựng nhóm nghiên cứu và hướng nghiên cứu giải tích phức - Mã số đề tài: VAST.CTG.01/16-17

Chủ nhiệm đề tài PGS. TSKH. Phạm Hoàng Hiệp
Đơn vị thực hiện Viện Toán học
Thời gian thực hiện 2016 - 2017
Tổng kinh phí 800.000.000 đồng
Xếp loại đề tài Xuất sắc
Mục tiêu đề tài

- Nghiên cứu lĩnh vực giải tích phức và các vấn đề liên quan như hình học đại số, cũng như khả năng ứng dụng của chúng.
- Xây dựng nhóm nghiên cứu giải tích phức.

Kết quả đạt được

- Về khoa học:
Nhóm đã thực hiện các hướng nghiên cứu mới tại Viện toán học về kì dị của các hàm đa điều hòa dưới, các ứng dụng của Đại số vào Giải tích phức và phương trình Monge-Ampere phức:
Các kết quả về kì dị của các hàm đa điều hòa dưới và các ứng dụng của Đại số vào Giải tích phức:
Chúng tôi đã giới thiệu khái niệm ngưỡng chính tắc, bó Ideal bội có trọng theo một độ đo Radon không âm của hàm đa điều hòa dưới và chứng minh được định lý nửa liên tục trên cho một lớp các ngưỡng chính tắc có trọng, các kết quả về tính ổn định của các bó Ideal bội liên kết với các hàm đa điều hòa dưới và một công thức của ngưỡng chính tắc cho hạn chế của một hàm đa điều hòa dưới tới các không gian con k chiều.
Các kết quả về phương trình Monge-Ampère phức:
Chúng tôi đã đưa ra định nghĩa về nghiệm yếu của phương trình Monge-Ampère phức trong trường hợp điều kiện ban đầu tổng quát và chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất của nghiệm yếu, nghiên cứu tính chất của nghiệm yếu trong trường hợp điều kiện ban đầu có số Lelong bằng 0 tại mọi điểm.
- Xây dựng nhóm nghiên cứu:
Từ 1 thành viên, nhóm nghiên cứu giải tích phức đã bắt đầu được hình thành với 3 cán bộ của Viện Toán: PGS. Phạm Hoàng Hiệp, TS. Đỗ Hoàng Sơn, NCS. Đỗ Thái Dương. Đỗ Thái Dương đã nhận được học bổng Breakout Graduate Fellowship từ Liên đoàn toán học thế giới để làm nghiên cứu sinh tại Viện Toán học với sự đồng hướng dẫn của PGS. Phạm Hoàng Hiệp và GS. Đinh Tiến Cường, Đại học Quốc gia Singapore.
Nhóm đã tổ chức 46 buổi seminar khoa học. Nhóm đã xây dựng hợp tác quốc tế với một số giáo sư ở Pháp và Singapore.
Đã biên soạn 1 cuốn sách chuyên khảo phục vụ cho công việc nghiên cứu của nhóm.
- Đóng góp khác của đề tài:
Các kết quả khoa học của đề tài phục vụ cho đào tạo thạc sĩ và nghiên cứu sinh.

Một số ảnh của đề tài:

 

Những đóng góp mới

Đề tài thu được các kết mới đã công bố trong 2 bài báo ở các tạp chí toán học quốc tế ISI đã làm phong phú thêm những nghiên cứu trong lĩnh vực giải tích phức:
- Chứng minh được định lý nửa liên tục trên cho một lớp các ngưỡng chính tắc có trọng.
- Chứng minh được các kết quả về tính ổn định của bó Ideal bội liên kết với các hàm đa điều hòa dưới.
- Chứng minh được công thức ngưỡng chính tắc của một hàm đa điều hòa dưới hạn chế lên không gian con k chiều là ngưỡng chính tắc có trọng của hàm đa điều hòa dưới này với trọng là ||z||2(k-n).
- Chứng minh được được tính chính quy của nghiệm của phương trình Parabolic Monge-Ampère phức.

Sản phẩm

- Hai bài báo đã công bố ở các tạp chí toán học quốc tế ISI:
Phạm Hoàng Hiệp, Continuity properties of certain weighted log canonical
thresholds, Comptes Rendus Mathématique, 355 (2017), 34-39.
Đỗ Hoàng Sơn, Weak solution of parabolic complex Monge–Ampère equation II, International Journal of Mathematics, 27 (2016), 17 pages.
- Các sản phẩm khác:
01 cuốn sách chuyên khảo dùng cho nhóm nghiên cứu.
06 báo cáo đã được trình bài tại các hội nghị quốc tế, quốc gia.
02 bài tổng quan.

Địa chỉ ứng dụng

Viện Toán học

Bản quyền thuộc về Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Địa chỉ: 18 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội. Email: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Khi phát hành lại thông tin trên Website cần ghi rõ nguồn: "Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam".